Section d'un cube par un plan

Difficile
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Énoncé

Dans le cube ABCDA'B'C'D' de côté 1, trouver la nature et l'aire de la section par le plan passant par A, C' et le milieu M de [BB'].

Indices

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1 Indice 1
Placez le cube dans un repère orthonormé avec $A$ à l'origine, et donnez les coordonnées de $A$, $C'$ et $M$ (milieu de $[BB']$).
2 Indice 2
Calculez les longueurs $AC'$, $AM$ et $MC'$ avec la formule de distance dans l'espace pour identifier la nature du triangle.
3 Indice 3
Pour l'aire, utilisez par exemple la formule avec le produit vectoriel $\frac{1}{2}\|\overrightarrow{AM}\wedge\overrightarrow{AC'}\|$ ou une décomposition géométrique adaptée au triangle isocèle.

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La méthode — par où commencer

Placez le cube dans un repère orthonormé avec à l'origine, et donnez les coordonnées de , et (milieu de ).

Calculez les longueurs , et avec la formule de distance dans l'espace pour identifier la nature du triangle.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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