Implication par contraposee (fractions)

Difficile
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Implication par contraposee

Montrer que pour tout :

Indices

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1 Indice 1
Utilise le raisonnement par contraposée : au lieu de montrer l'implication directe, montre que l'égalité des deux fractions entraîne $x=y$ ou $xy=1$.
2 Indice 2
Fais le produit en croix de l'égalité des deux fractions, puis développe les deux membres.
3 Indice 3
Regroupe tous les termes d'un même côté et factorise l'expression obtenue pour faire apparaître $(x-y)$ et $(1-xy)$.

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La méthode — par où commencer

Utilise le raisonnement par contraposée : au lieu de montrer l'implication directe, montre que l'égalité des deux fractions entraîne ou .

Fais le produit en croix de l'égalité des deux fractions, puis développe les deux membres.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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