Triangle rectangle isocèle et points non coplanaires

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points , et .

  1. Vérifier que les points , et ne sont pas alignés.
  2. Montrer que le triangle est rectangle et isocèle en .
  3. Vérifier que les points , , et ne sont pas coplanaires.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour vérifier que $O$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés, calcule les vecteurs $\overrightarrow{OB}$ et $\overrightarrow{OC}$ puis vérifie s'ils sont colinéaires en comparant les rapports de leurs coordonnées.
2 Indice 2
Pour montrer que le triangle est rectangle en $B$, calcule le produit scalaire $\overrightarrow{BO} \cdot \overrightarrow{BC}$. S'il est nul, l'angle en $B$ est droit. Puis compare les longueurs $BO$ et $BC$ pour vérifier s'il est isocèle.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour vérifier que , et ne sont pas alignés, calcule les vecteurs et puis vérifie s'ils sont colinéaires en comparant les rapports de leurs coordonnées.

Pour montrer que le triangle est rectangle en , calcule le produit scalaire . S'il est nul, l'angle en est droit. Puis compare les longueurs et pour vérifier s'il est isocèle.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Orthogonalité, droite et appartenance Tous les exercices du chapitre Équations cartésiennes de plans par vecteur normal