Nature d'un triangle par les longueurs

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L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct . On considère les points , et .

  1. Calculer les longueurs , et .
  2. En déduire la nature du triangle .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer une distance entre deux points dans l'espace, commence par déterminer les coordonnées du vecteur qui les relie, puis applique la formule $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2}$.
2 Indice 2
Une fois les trois longueurs calculées, compare leurs carrés entre eux. Si tu trouves une relation du type $AB^2 + AC^2 = BC^2$ (ou une autre combinaison), pense au théorème de Pythagore et sa réciproque.

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Pour calculer une distance entre deux points dans l'espace, commence par déterminer les coordonnées du vecteur qui les relie, puis applique la formule .

Une fois les trois longueurs calculées, compare leurs carrés entre eux. Si tu trouves une relation du type (ou une autre combinaison), pense au théorème de Pythagore et sa réciproque.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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