Produit scalaire et norme à partir des coordonnées

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L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct . On considère les vecteurs et .

  1. Calculer le produit scalaire .
  2. Calculer les normes et .
  3. En déduire que et ne sont pas orthogonaux.

Indices

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1 Indice 1
Pour le produit scalaire $\vec{u}\cdot\vec{v}$, multiplie les coordonnées une à une puis additionne : $(3)(1) + (-1)(4) + (2)(-2)$. Pour les normes, utilise la formule $\|\vec{u}\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.
2 Indice 2
Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. Compare donc la valeur que tu as trouvée pour $\vec{u}\cdot\vec{v}$ avec zéro.

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La méthode — par où commencer

Pour le produit scalaire , multiplie les coordonnées une à une puis additionne : . Pour les normes, utilise la formule .

Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. Compare donc la valeur que tu as trouvée pour avec zéro.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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