L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct ( O , i , j , k ) . On donne les points A ( 1 ; 2 ; − 1 ) et B ( 3 ; − 2 ; 3 ) . Déterminer les coordonnées du vecteur A B . Calculer la distance A B . Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [ A B ] .

Distance entre deux points et milieu

Facile

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L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct $(O, i, j, k)$ . On donne les points $A (1; 2; - 1)$ et $B (3; - 2; 3)$ .

Déterminer les coordonnées du vecteur $A B$ .
Calculer la distance $A B$ .
Déterminer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[A B]$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour trouver les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{AB}$, soustrais les coordonnées de $A$ de celles de $B$ : $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A ; y_B-y_A ; z_B-z_A)$.

2 Indice 2

Une fois le vecteur $\overrightarrow{AB}$ trouvé, sa norme se calcule avec $AB = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Pour le milieu $I$, fais la moyenne des coordonnées : $I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2} ; \dfrac{y_A+y_B}{2} ; \dfrac{z_A+z_B}{2}\right)$.

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Pour trouver les coordonnées d'un vecteur $A B$ , soustrais les coordonnées de $A$ de celles de $B$ : $A B (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ .

Une fois le vecteur $A B$ trouvé, sa norme se calcule avec $A B = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Pour le milieu $I$ , fais la moyenne des coordonnées : $I (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}; \frac{y _{A} + y _{B}}{2}; \frac{z _{A} + z _{B}}{2})$ .

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