Vecteur orthogonal à deux vecteurs donnés

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soient et .

  1. Déterminer un vecteur non nul orthogonal à la fois à et à .
  2. Déterminer un vecteur unitaire colinéaire à .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour trouver un vecteur orthogonal à deux vecteurs donnés, pense au produit vectoriel $\vec{w} = \vec{u} \wedge \vec{v}$. Calcule ses trois composantes avec la formule du déterminant.
2 Indice 2
Pour le vecteur unitaire, calcule d'abord la norme $\|\vec{w}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$, puis divise chaque composante de $\vec{w}$ par cette norme pour obtenir $\vec{e} = \dfrac{\vec{w}}{\|\vec{w}\|}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour trouver un vecteur orthogonal à deux vecteurs donnés, pense au produit vectoriel . Calcule ses trois composantes avec la formule du déterminant.

Pour le vecteur unitaire, calcule d'abord la norme , puis divise chaque composante de par cette norme pour obtenir .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Volume d'un tétraèdre Tous les exercices du chapitre Norme d'un produit vectoriel