Dans un repère orthonormé direct, on considère A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 1 ) et C ( 1 ; 2 ; 3 ) . Calculer A B ∧ A C . En déduire un vecteur normal au plan ( A B C ) . Déterminer une équation cartésienne du plan ( A B C ) .

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Dans un repère orthonormé direct, on considère $A (1; 0; 1)$ , $B (2; 1; 1)$ et $C (1; 2; 3)$ .

Calculer $A B \land A C$ .
En déduire un vecteur normal au plan $(A B C)$ .
Déterminer une équation cartésienne du plan $(A B C)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer le produit vectoriel $\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}$, commence par déterminer les coordonnées de ces deux vecteurs à partir des points donnés.

2 Indice 2

Une fois le produit vectoriel calculé, rappelle-toi qu'il est perpendiculaire aux deux vecteurs de départ, donc normal au plan. Utilise ensuite la forme $ax+by+cz+d=0$ avec un point du plan.

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Pour calculer le produit vectoriel $A B \land A C$ , commence par déterminer les coordonnées de ces deux vecteurs à partir des points donnés.

Une fois le produit vectoriel calculé, rappelle-toi qu'il est perpendiculaire aux deux vecteurs de départ, donc normal au plan. Utilise ensuite la forme $a x + b y + cz + d = 0$ avec un point du plan.

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