Soient u ( 2 ; 0 ; 1 ) et v ( 1 ; 3 ; 0 ) . Calculer u ∧ v . Calculer v ∧ u et vérifier la relation d'antisymétrie.

Antisymétrie et vérification

Facile

Énoncé

Soient $u (2; 0; 1)$ et $v (1; 3; 0)$ .

Calculer $u \land v$ .
Calculer $v \land u$ et vérifier la relation d'antisymétrie.

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer le produit vectoriel $\vec{u}\wedge\vec{v}$, utilise la formule des déterminants : la première composante est $u_y v_z - u_z v_y$, la deuxième est $u_z v_x - u_x v_z$, et la troisième est $u_x v_y - u_y v_x$.

2 Indice 2

Applique maintenant la même formule pour $\vec{v}\wedge\vec{u}$ en inversant les rôles : première composante $v_y u_z - v_z u_y = 3\times 1 - 0\times 0$. Continue pour les autres composantes et compare avec ton premier résultat.

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Pour calculer le produit vectoriel $u \land v$ , utilise la formule des déterminants : la première composante est $u_{y} v_{z} - u_{z} v_{y}$ , la deuxième est $u_{z} v_{x} - u_{x} v_{z}$ , et la troisième est $u_{x} v_{y} - u_{y} v_{x}$ .

Applique maintenant la même formule pour $v \land u$ en inversant les rôles : première composante $v_{y} u_{z} - v_{z} u_{y} = 3 \times 1 - 0 \times 0$ . Continue pour les autres composantes et compare avec ton premier résultat.

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