Reconnaissance d'une rotation

Facile
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Soit f la transformation du plan complexe définie par .

  1. Montrer que f est une rotation. Préciser l'angle.
  2. Déterminer l'affixe du centre .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $f$ est une rotation, commence par mettre le coefficient $a = \dfrac{1+i}{\sqrt{2}}$ sous forme exponentielle. Calcule son module et son argument.
2 Indice 2
Une fois l'angle trouvé, détermine l'affixe $\omega$ du centre en résolvant l'équation $\omega = \dfrac{b}{1-a}$. Multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de $1-a$ pour simplifier.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est une rotation, commence par mettre le coefficient sous forme exponentielle. Calcule son module et son argument.

Une fois l'angle trouvé, détermine l'affixe du centre en résolvant l'équation . Multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de pour simplifier.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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