Image d'une droite

Facile
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Énoncé

Soit R la rotation de centre O (origine) et d'angle /2.

  1. Déterminer l'écriture complexe de R.
  2. Soit D la droite d'équation y = x + 1. Déterminer l'équation de l'image D' = R(D).

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, rappelle-toi qu'une rotation d'angle $\theta$ et de centre O s'écrit $z' = e^{i\theta} \cdot z$. Que vaut $e^{i\frac{\pi}{2}}$ ?
2 Indice 2
Pour trouver l'image de D, prends un point quelconque $z = x + iy$ sur D (donc vérifiant $y = x + 1$), calcule son image $z'$ par la rotation, puis exprime les nouvelles coordonnées $x'$ et $y'$ en fonction des anciennes.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, rappelle-toi qu'une rotation d'angle et de centre O s'écrit . Que vaut ?

Pour trouver l'image de D, prends un point quelconque sur D (donc vérifiant ), calcule son image par la rotation, puis exprime les nouvelles coordonnées et en fonction des anciennes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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