Rotation d'angle 180° de centre I(1,1)

Facile
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Soit r la rotation de centre I(1 ; 1) et d'angle (180). Dans le plan complexe, l'affixe de I est .

  1. Écrire l'expression complexe de r : .
  2. Calculer les images de P(4 ; 3) et Q(−2 ; 5) par r.
  3. Vérifier que I est le milieu de [PP'] et de [QQ'].

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer $e^{i\pi}$ : tu connais sa valeur sur le cercle trigonométrique. Remplace-la dans la formule $z' - \omega = e^{i\pi} \cdot (z - \omega)$ pour simplifier l'expression.
2 Indice 2
Pour trouver l'image de P(4 ; 3), écris son affixe $z_P = 4 + 3i$, puis applique la formule simplifiée. N'oublie pas de remplacer $\omega = 1 + i$ et de bien développer.

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer : tu connais sa valeur sur le cercle trigonométrique. Remplace-la dans la formule pour simplifier l'expression.

Pour trouver l'image de P(4 ; 3), écris son affixe , puis applique la formule simplifiée. N'oublie pas de remplacer et de bien développer.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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