Déterminer le centre et l'angle d'une rotation

Intermédiaire
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Énoncé

Une rotation r transforme A(2 ; 0) en A'(0 ; 2) et B(3 ; 0) en B'(0 ; 3).

  1. Montrer que |OA| = |OA'| et |OB| = |OB'|. Quel est le centre candidat ?
  2. Trouver l'angle tel que r = R(O, ) transforme A en A'. (Utiliser les affixes.)
  3. Vérifier que r(B) = B' avec ce centre et cet angle.

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier qu'O est un bon candidat comme centre, calcule d'abord les distances $|OA|$ et $|OA'|$ en utilisant la formule $\sqrt{x^2 + y^2}$. Que remarques-tu ?
2 Indice 2
Pour trouver l'angle, utilise les affixes : pose $z_A = 2$ et $z_{A'} = 2i$. Calcule le rapport $\dfrac{z_{A'}}{z_A}$ et exprime-le sous forme exponentielle $e^{i\theta}$.

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier qu'O est un bon candidat comme centre, calcule d'abord les distances et en utilisant la formule . Que remarques-tu ?

Pour trouver l'angle, utilise les affixes : pose et . Calcule le rapport et exprime-le sous forme exponentielle .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Problème de construction Tous les exercices du chapitre Propriétés conservées : triangle isocèle par rotation