Étude de f(x)=(x²+1)/(x−1) et extremums locaux

Difficile
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Soit définie sur .

1) Calculer .
2) Déterminer le signe de et dresser le tableau de variations.
3) Déterminer les extremums locaux.

Indices

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1 Indice 1
Utilise la formule de derivation d'un quotient $\\left(\\dfrac{u}{v}\\right)' = \\dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ avec $u = x^2+1$ et $v = x-1$.
2 Indice 2
Le denominateur $(x-1)^2$ est toujours positif : le signe de $f'$ ne depend donc que du numerateur. Trouve ses racines avec le discriminant.
3 Indice 3
Etudie le signe du numerateur autour des racines pour dresser le tableau de variations, puis calcule $f$ aux points ou $f'$ s'annule.

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La méthode — par où commencer

Utilise la formule de derivation d'un quotient avec et .

Le denominateur est toujours positif : le signe de ne depend donc que du numerateur. Trouve ses racines avec le discriminant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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