Tableau de variations d'un polynôme

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Soit définie sur .

1) Calculer .
2) Étudier le signe de et dresser le tableau de variations.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$, dérive chaque terme en appliquant la règle : la dérivée de $x^n$ est $n x^{n-1}$. Ensuite, factorise l'expression obtenue en mettant 3 en facteur.
2 Indice 2
Pour étudier le signe de $f'(x) = 3(x-1)(x-3)$, trouve d'abord les valeurs qui annulent cette expression, puis utilise un tableau de signes en te rappelant qu'un produit de facteurs change de signe à chaque racine.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , dérive chaque terme en appliquant la règle : la dérivée de est . Ensuite, factorise l'expression obtenue en mettant 3 en facteur.

Pour étudier le signe de , trouve d'abord les valeurs qui annulent cette expression, puis utilise un tableau de signes en te rappelant qu'un produit de facteurs change de signe à chaque racine.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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