La recette (en dirhams) d'un commerçant pour la vente de x articles est : R ( x ) = − 3 x 2 + 120 x . Calculer R ′ ( x ) . Résoudre R ′ ( x ) = 0 et interpréter le résultat.

Dérivée d'une fonction de recette

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La recette (en dirhams) d'un commerçant pour la vente de $x$ articles est :

$R (x) = - 3 x^{2} + 120 x .$

Calculer $R^{'} (x)$ .
Résoudre $R^{'} (x) = 0$ et interpréter le résultat.

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer $R'(x)$, applique la formule de dérivation : la dérivée de $ax^n$ est $n \times a \times x^{n-1}$. Dérive chaque terme de $R(x)$ séparément.

2 Indice 2

Une fois que tu as trouvé $R'(x) = -6x + 120$, résous l'équation $-6x + 120 = 0$ en isolant $x$. Ce point correspond à un extremum de la recette : regarde le signe du coefficient de $x^2$ pour savoir si c'est un maximum.

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Pour calculer $R^{'} (x)$ , applique la formule de dérivation : la dérivée de $a x^{n}$ est $n \times a \times x^{n - 1}$ . Dérive chaque terme de $R (x)$ séparément.

Une fois que tu as trouvé $R^{'} (x) = - 6 x + 120$ , résous l'équation $- 6 x + 120 = 0$ en isolant $x$ . Ce point correspond à un extremum de la recette : regarde le signe du coefficient de $x^{2}$ pour savoir si c'est un maximum.

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