Coût moyen minimal (optimisation économique)

Intermédiaire
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Une entreprise produit unités d'un bien (avec , en milliers). Le coût total de production, en milliers de dirhams, est :

.

Le coût moyen unitaire est .

  1. Exprimer puis calculer .
  2. Déterminer la quantité qui minimise le coût moyen et calculer ce coût moyen minimal.

Indices

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1 Indice 1
Pour exprimer $C_M(x)$, divise chaque terme de $C(x)$ par $x$ séparément : tu obtiendras une somme de trois termes plus simples à dériver ensuite.
2 Indice 2
Pour trouver le minimum, commence par résoudre $C_M'(x) = 0$, c'est-à-dire $\dfrac{x^2 - 100}{x^2} = 0$. Quand une fraction est nulle, regarde uniquement son numérateur.

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La méthode — par où commencer

Pour exprimer , divise chaque terme de par séparément : tu obtiendras une somme de trois termes plus simples à dériver ensuite.

Pour trouver le minimum, commence par résoudre , c'est-à-dire . Quand une fraction est nulle, regarde uniquement son numérateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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