Optimisation économique : coût moyen minimal

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Le coût total de production de unités (en centaines) d'un bien est (en milliers de dirhams), pour .

Le coût moyen est . Déterminer la quantité qui minimise le coût moyen et calculer ce coût moyen minimal.

Indices

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1 Indice 1
Pour minimiser le coût moyen, commence par simplifier $C_M(q) = \dfrac{q^2+4q+100}{q}$ en divisant chaque terme du numérateur par $q$. Tu obtiendras une expression plus simple à dériver.
2 Indice 2
Après avoir simplifié, calcule la dérivée $C_M'(q)$ et cherche pour quelle valeur de $q$ elle s'annule. Pense à mettre au même dénominateur pour étudier le signe de cette dérivée.

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La méthode — par où commencer

Pour minimiser le coût moyen, commence par simplifier en divisant chaque terme du numérateur par . Tu obtiendras une expression plus simple à dériver.

Après avoir simplifié, calcule la dérivée et cherche pour quelle valeur de elle s'annule. Pense à mettre au même dénominateur pour étudier le signe de cette dérivée.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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