Coût moyen minimal d'une entreprise

Intermédiaire

Énoncé

Une entreprise produit $x$ centaines d'articles par jour (avec $x > 0$ ). Le coût total de production, en milliers de dirhams, est :

$C (x) = x^{2} + 4 x + 100$ .

Le coût moyen par centaine d'articles est $C_{M} (x) = \frac{C ( x )}{x}$ .

Exprimer $C_{M} (x)$ puis calculer $C_{M}^{'} (x)$ .
Déterminer la quantité $x$ qui rend le coût moyen minimal.
Calculer ce coût moyen minimal.

Indices

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1 Indice 1

Pour exprimer $C_M(x)$, divise chaque terme du numérateur par $x$ séparément. Tu obtiendras une somme de trois termes simples dont un avec $x$ au dénominateur.

2 Indice 2

Pour dériver $C_M(x) = x + 4 + \dfrac{100}{x}$, souviens-toi que la dérivée de $\dfrac{1}{x}$ est $-\dfrac{1}{x^2}$. Ensuite, cherche quand $C_M'(x) = 0$ en résolvant une équation du type $x^2 = ...$

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Pour exprimer $C_{M} (x)$ , divise chaque terme du numérateur par $x$ séparément. Tu obtiendras une somme de trois termes simples dont un avec $x$ au dénominateur.

Pour dériver $C_{M} (x) = x + 4 + \frac{100}{x}$ , souviens-toi que la dérivée de $\frac{1}{x}$ est $- \frac{1}{x ^{2}}$ . Ensuite, cherche quand $C_{M}^{'} (x) = 0$ en résolvant une équation du type $x^{2} = ...$

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