Une entreprise réalise un bénéfice (en milliers de dirhams) donné par : B ( x ) = − x 3 + 9 x 2 − 15 x − 4 , pour une production x comprise dans [ 0 ; 8 ] (en tonnes). Calculer B ′ ( x ) et étudier son signe. Dresser le tableau de variations de B sur [ 0 ; 8 ] . Pour quelle production le bénéfice est-il maximal ? Donner ce bénéfice.

Étude complète et optimisation du profit

Difficile

Une entreprise réalise un bénéfice (en milliers de dirhams) donné par :

$B (x) = - x^{3} + 9 x^{2} - 15 x - 4,$

pour une production $x$ comprise dans $[0; 8]$ (en tonnes).

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1 Indice 1

Derive terme a terme $B(x) = -x^3 + 9x^2 - 15x - 4$, puis essaie de factoriser $B'(x)$ en cherchant deux racines evidentes.

2 Indice 2

Une fois $B'(x)$ factorise sous la forme $-3(x-a)(x-b)$, etudie le signe de chaque facteur sur $[0\\,;8]$ pour en deduire les variations.

3 Indice 3

Calcule $B$ aux racines de $B'$ et aux bornes $0$ et $8$, puis compare toutes les valeurs obtenues pour trouver le maximum global.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Derive terme a terme $B (x) = - x^{3} + 9 x^{2} - 15 x - 4$ , puis essaie de factoriser $B^{'} (x)$ en cherchant deux racines evidentes.

Une fois $B^{'} (x)$ factorise sous la forme $- 3 (x - a) (x - b)$ , etudie le signe de chaque facteur sur $[0,; 8]$ pour en deduire les variations.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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