Le coût total de production de x objets ( x > 0 ) est C ( x ) = x 2 + 100 (en dirhams). Le coût moyen est défini par : C M ( x ) = x C ( x ) = x x 2 + 100 . 1. Calculer C M ′ ( x ) en utilisant la dérivée d'un quotient. 2. Vérifier le résultat par une autre méthode.

Coût moyen et dérivée d'un quotient

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Le coût total de production de $x$ objets ( $x > 0$ ) est $C (x) = x^{2} + 100$ (en dirhams). Le coût moyen est défini par :

$C_{M} (x) = \frac{C ( x )}{x} = \frac{x ^{2} + 100}{x} .$

1. Calculer $C_{M}^{'} (x)$ en utilisant la dérivée d'un quotient.
2. Vérifier le résultat par une autre méthode.

Indices

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1 Indice 1

Pour dériver un quotient $\dfrac{u}{v}$, utilise la formule $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$. Identifie d'abord $u$ et $v$ dans ton expression de $C_M(x)$.

2 Indice 2

Pour la deuxième méthode, simplifie d'abord $C_M(x) = \dfrac{x^2 + 100}{x}$ en séparant la fraction : écris-la comme $x + \dfrac{100}{x}$, puis dérive terme par terme.

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Pour dériver un quotient $\frac{u}{v}$ , utilise la formule $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ . Identifie d'abord $u$ et $v$ dans ton expression de $C_{M} (x)$ .

Pour la deuxième méthode, simplifie d'abord $C_{M} (x) = \frac{x ^{2} + 100}{x}$ en séparant la fraction : écris-la comme $x + \frac{100}{x}$ , puis dérive terme par terme.

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