Soit la fonction f définie sur R par : f ( x ) = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 5 . Calculer la fonction dérivée f ′ ( x ) . Déterminer une équation de la tangente ( T ) à la courbe ( C f ) au point d'abscisse x 0 = 3 .

Dérivée d'un polynôme de degré 3 et tangente

Facile

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Soit la fonction $f$ définie sur $R$ par :

$f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 5$ .

Calculer la fonction dérivée $f^{'} (x)$ .
Déterminer une équation de la tangente $(T)$ à la courbe $(C_{f})$ au point d'abscisse $x_{0} = 3$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer $f'(x)$, applique les règles de dérivation : la dérivée de $x^n$ est $n \times x^{n-1}$. Dérive chaque terme séparément.

2 Indice 2

Pour l'équation de la tangente, utilise la formule $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$. Calcule d'abord $f(3)$ et $f'(3)$ en remplaçant $x$ par $3$ dans chaque fonction.

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Pour calculer $f^{'} (x)$ , applique les règles de dérivation : la dérivée de $x^{n}$ est $n \times x^{n - 1}$ . Dérive chaque terme séparément.

Pour l'équation de la tangente, utilise la formule $y = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}) + f (x_{0})$ . Calcule d'abord $f (3)$ et $f^{'} (3)$ en remplaçant $x$ par $3$ dans chaque fonction.

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