Maximisation du profit

Difficile
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Énoncé

Une entreprise vend une quantité d'un produit. La recette est et le coût total (en dirhams), pour .

1) Exprimer le profit .
2) Déterminer la quantité qui maximise le profit et calculer le profit maximal.
3) Vérifier à l'aide de la dérivée seconde qu'il s'agit bien d'un maximum.

Indices

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1 Indice 1
Le profit est simplement $B(q) = R(q) - C(q)$ : remplace les expressions et reduis.
2 Indice 2
Pour trouver le maximum, calcule la derivee $B'(q)$ et resous $B'(q) = 0$.
3 Indice 3
Etudie le signe de $B'(q)$ avant et apres cette valeur, ou calcule $B''(q)$ pour confirmer la nature de l'extremum.

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La méthode — par où commencer

Le profit est simplement : remplace les expressions et reduis.

Pour trouver le maximum, calcule la derivee et resous .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Concavité et inflexion de x³-6x²+9x+2 Tous les exercices du chapitre Tangente à x²−4x+5 en x₀=3 (calcul direct)