Montrer que pour tout x ≥ 0 : 1 + x ≤ 1 + 2 x .

Dérivation et étude de fonctions — exercice corrigé 2bac-eco · Inégalité par variations

Montrer que pour tout

x \geq 0

1 + x \leq 1 + \frac{x}{2}

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1 Indice 1

Pour montrer une inégalité sur $[0, +\infty[$, tu peux étudier la fonction $g(x) = 1 + \dfrac{x}{2} - \sqrt{1 + x}$ et chercher son signe.

2 Indice 2

Calcule la dérivée $g'(x)$, étudie son signe pour montrer que $g$ est croissante, puis compare $g(x)$ à $g(0)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour montrer une inégalité sur $[0, + \infty [$ , tu peux étudier la fonction $g (x) = 1 + \frac{x}{2} - 1 + x$ et chercher son signe.

Calcule la dérivée $g^{'} (x)$ , étudie son signe pour montrer que $g$ est croissante, puis compare $g (x)$ à $g (0)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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