Une société vend x centaines d'articles par mois (avec 0 < x ≤ 12 ). La recette en milliers de dirhams est R ( x ) = 60 x et le coût total est : C ( x ) = x 2 + 12 x + 100. Exprimer le bénéfice B ( x ) = R ( x ) − C ( x ) . Calculer B ′ ( x ) puis étudier son signe sur ] 0 ; 12 ] . En déduire la quantité x qui rend le bénéfice maximal et la valeur de ce bénéfice maximal.

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Intermédiaire

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Une société vend $x$ centaines d'articles par mois (avec $0 < x \leq 12$ ). La recette en milliers de dirhams est $R (x) = 60 x$ et le coût total est : $C (x) = x^{2} + 12 x + 100.$

Exprimer le bénéfice $B (x) = R (x) - C (x)$ .
Calculer $B^{'} (x)$ puis étudier son signe sur $] 0; 12]$ .
En déduire la quantité $x$ qui rend le bénéfice maximal et la valeur de ce bénéfice maximal.

Indices

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1 Indice 1

Pour exprimer le bénéfice, commence par écrire $B(x) = R(x) - C(x)$, puis développe l'expression en distribuant le signe moins devant la parenthèse de $C(x)$. Tu obtiendras un polynôme du second degré.

2 Indice 2

Pour étudier le signe de $B'(x) = -2x + 48$ sur $]0\,;\,12]$, cherche d'abord pour quelle valeur de $x$ on a $B'(x) = 0$. Compare ensuite cette valeur avec l'intervalle donné pour savoir si $B'(x)$ garde un signe constant.

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Pour exprimer le bénéfice, commence par écrire $B (x) = R (x) - C (x)$ , puis développe l'expression en distribuant le signe moins devant la parenthèse de $C (x)$ . Tu obtiendras un polynôme du second degré.

Pour étudier le signe de $B^{'} (x) = - 2 x + 48$ sur $] 0; 12]$ , cherche d'abord pour quelle valeur de $x$ on a $B^{'} (x) = 0$ . Compare ensuite cette valeur avec l'intervalle donné pour savoir si $B^{'} (x)$ garde un signe constant.

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