Croissance d'une population

Facile
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Énoncé

La population d'une ville nouvelle est modélisée par la fonction , où est le nombre d'années écoulées depuis 2020 et est exprimée en milliers d'habitants.

  1. Calculer la population en 2020.
  2. Calculer la population prévue en 2025 (arrondir au millier).
  3. Montrer que la fonction est strictement croissante sur .
  4. Déterminer l'année à partir de laquelle la population dépassera mille habitants.

Indices

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1 Indice 1
Pour la population en 2020, remplace $t$ par $0$ dans la fonction $P(t)=15\,e^{0,04t}$. Rappelle-toi que $e^0=1$.
2 Indice 2
Pour 2025, calcule combien d'années se sont écoulées depuis 2020, puis remplace cette valeur dans $P(t)$. Utilise ta calculatrice pour évaluer $e^{0,2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour la population en 2020, remplace par dans la fonction . Rappelle-toi que .

Pour 2025, calcule combien d'années se sont écoulées depuis 2020, puis remplace cette valeur dans . Utilise ta calculatrice pour évaluer .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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