Un capital de 10 000 dirhams est place a interets composes en continu au taux annuel r = 5% = 0 , 05 . Au bout de t annees, le capital vaut : C ( t ) = 10 000 e 0 , 05 t . Calculer le capital au bout de 10 ans (arrondir au dirham). Verifier que C est croissante. On donne e 0 , 5 ≈ 1 , 6487 .

Interets composes en temps continu

Difficile

Un capital de $10000$ dirhams est place a interets composes en continu au taux annuel $r = 5% = 0, 05$ . Au bout de $t$ annees, le capital vaut :

$C (t) = 10000 e^{0, 05 t} .$

On donne $e^{0, 5} \approx 1, 6487$ .

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1 Indice 1

Pour la question 1, remplace directement $t$ par $10$ dans $C(t) = 10\,000\, e^{0{,}05\, t}$ et simplifie l'exposant.

2 Indice 2

Utilise la valeur donnee $e^{0{,}5} \approx 1{,}6487$ pour terminer le calcul numerique.

3 Indice 3

Pour la question 2, calcule la derivee $C'(t)$ et etudie son signe pour tout $t$.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, remplace directement $t$ par $10$ dans $C (t) = 10000 e^{0, 05 t}$ et simplifie l'exposant.

Utilise la valeur donnee $e^{0, 5} \approx 1, 6487$ pour terminer le calcul numerique.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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