Limites et croissances comparees

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Calculer les limites suivantes :

1) .

2) .

3) .

Indices

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1 Indice 1
Pour les deux premières, repère que tu as une forme indéterminée. Pense à factoriser par le terme dominant ou à séparer la fraction, puis utilise le théorème de croissance comparée : $e^{x}$ l'emporte sur toute puissance de $x$ quand $x \to +\infty$.
2 Indice 2
Pour la question 3, pose $X = -x$ pour te ramener à $x \to -\infty$ devient $X \to +\infty$. Tu obtiens $\displaystyle\lim_{X\to+\infty} \dfrac{-X}{e^{X}}$, où tu reconnais une croissance comparée qui donne 0.

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La méthode — par où commencer

Pour les deux premières, repère que tu as une forme indéterminée. Pense à factoriser par le terme dominant ou à séparer la fraction, puis utilise le théorème de croissance comparée : l'emporte sur toute puissance de quand .

Pour la question 3, pose pour te ramener à devient . Tu obtiens , où tu reconnais une croissance comparée qui donne 0.

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