La valeur (en milliers de dirhams) d'un equipement se deprecie selon le modele : V ( t ) = 50 e − 0 , 2 t , t ≥ 0 ( en annees ) . Determiner t → + ∞ lim V ( t ) . Au bout de combien d'annees la valeur passe-t-elle sous 20 (milliers de dirhams) ? On donne ln 2 , 5 ≈ 0 , 9163 .

Modelisation : decroissance et seuil

Difficile

La valeur (en milliers de dirhams) d'un equipement se deprecie selon le modele :

$V (t) = 50 e^{- 0, 2 t}, t \geq 0 (en annees) .$

Determiner $t \to + \infty lim V (t)$ .
Au bout de combien d'annees la valeur passe-t-elle sous $20$ (milliers de dirhams) ? On donne $ln 2, 5 \approx 0, 9163$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la limite, rappelle-toi que $e^{u} \to 0$ quand $u \to -\infty$.

2 Indice 2

Pour le seuil, pose l'inéquation $50\, e^{-0{,}2 t} < 20$ et isole $e^{-0{,}2 t}$.

3 Indice 3

Applique le logarithme népérien aux deux membres (fonction croissante) et utilise $\ln(0{,}4) = -\ln(2{,}5)$ donné dans l'énoncé.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la limite, rappelle-toi que $e^{u} \to 0$ quand $u \to - \infty$ .

Pour le seuil, pose l'inéquation $50 e^{- 0, 2 t} < 20$ et isole $e^{- 0, 2 t}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points