Signe d'une expression avec exponentielle

Facile
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Soit la fonction définie sur par .

1) Justifier que pour tout réel , .

2) En déduire le signe de sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, rappelle-toi que l'exponentielle est une fonction toujours strictement positive : elle ne s'annule jamais et ne prend jamais de valeurs négatives.
2 Indice 2
Pour la question 2, comme $e^{x} > 0$, le signe de $f(x) = (x-2) \times e^{x}$ dépend uniquement du signe de $(x-2)$. Étudie quand $(x-2)$ est positif, négatif ou nul.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, rappelle-toi que l'exponentielle est une fonction toujours strictement positive : elle ne s'annule jamais et ne prend jamais de valeurs négatives.

Pour la question 2, comme , le signe de dépend uniquement du signe de . Étudie quand est positif, négatif ou nul.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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