Derivee de e^u : cout total

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Énoncé

Le cout total (en milliers de dirhams) de production de centaines d'articles est donne par :

  1. Calculer .
  2. Determiner le signe de et en deduire le niveau de production qui rend le cout maximal.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $C'(x)$, reconnais que $C(x)$ est un produit de deux fonctions : pose $u(x) = 2x + 1$ et $v(x) = e^{-0{,}5x}$, puis applique la formule $(u \times v)' = u' \times v + u \times v'$.
2 Indice 2
Une fois $C'(x)$ factorisée sous la forme $(1{,}5 - x) \, e^{-0{,}5x}$, étudie son signe : l'exponentielle est toujours positive, donc le signe dépend uniquement de $(1{,}5 - x)$. Compare $x$ à $1{,}5$ pour dresser le tableau de variations.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , reconnais que est un produit de deux fonctions : pose et , puis applique la formule .

Une fois factorisée sous la forme , étudie son signe : l'exponentielle est toujours positive, donc le signe dépend uniquement de . Compare à pour dresser le tableau de variations.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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