À l'aide d'une intégration par parties, calculer : K = 1 ∫ e ln ( x ) d x

Intégration par parties de $\ln x$ (méthode 2)

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À l'aide d'une intégration par parties, calculer :

$K = 1 \int e ln (x) d x$

Indices

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1 Indice 1

Pour intégrer par parties $\int \ln(x)\, dx$, pose $u(x) = \ln(x)$ et $v'(x) = 1$. Calcule ensuite $u'(x)$ et $v(x)$, puis applique la formule $\int u v' = [uv] - \int u' v$.

2 Indice 2

Après application de la formule, tu obtiens $K = [x\ln(x)]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \dfrac{1}{x} \times x\, dx$. Simplifie l'intégrale restante : que vaut $\dfrac{x}{x}$ ?

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Pour intégrer par parties $\int ln (x) d x$ , pose $u (x) = ln (x)$ et $v^{'} (x) = 1$ . Calcule ensuite $u^{'} (x)$ et $v (x)$ , puis applique la formule $\int u v^{'} = [uv] - \int u^{'} v$ .

Après application de la formule, tu obtiens $K = [x ln (x)]_{1}^{e} - 1 \int e \frac{1}{x} \times x d x$ . Simplifie l'intégrale restante : que vaut $\frac{x}{x}$ ?

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