À l'aide d'une intégration par parties, calculer : K = 1 ∫ e ln x d x

Intégration par parties de $\ln x$ (méthode 1)

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À l'aide d'une intégration par parties, calculer :

$K = 1 \int e ln x d x$

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1 Indice 1

Pour intégrer par parties $\int \ln x\,dx$, tu dois choisir $u(x) = \ln x$ et $v'(x) = 1$. Calcule alors $u'(x)$ et $v(x)$, puis applique la formule $\int u\,v' = [uv] - \int u'\,v$.

2 Indice 2

Après avoir appliqué la formule, tu obtiens $K = [x\ln x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \dfrac{1}{x} \times x\,dx$. Simplifie bien la deuxième intégrale : que vaut $\dfrac{x}{x}$ ?

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Pour intégrer par parties $\int ln x d x$ , tu dois choisir $u (x) = ln x$ et $v^{'} (x) = 1$ . Calcule alors $u^{'} (x)$ et $v (x)$ , puis applique la formule $\int u v^{'} = [uv] - \int u^{'} v$ .

Après avoir appliqué la formule, tu obtiens $K = [x ln x]_{1}^{e} - 1 \int e \frac{1}{x} \times x d x$ . Simplifie bien la deuxième intégrale : que vaut $\frac{x}{x}$ ?

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