La valeur moyenne d'une fonction f continue sur [ a ; b ] est μ = b − a 1 a ∫ b f ( x ) d x . Calculer la valeur moyenne de f ( x ) = 3 x 2 − 2 sur l'intervalle [ 0 ; 2 ] .

Valeur moyenne de $3x^2-2$ sur $[0;2]$

Intermédiaire

Énoncé

La valeur moyenne d'une fonction $f$ continue sur $[a; b]$ est $μ = \frac{1}{b - a} a \int b f (x) d x$ .

Calculer la valeur moyenne de $f (x) = 3 x^{2} - 2$ sur l'intervalle $[0; 2]$ .

Indices

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1 Indice 1

Commence par identifier les bornes $a$ et $b$ de ton intervalle, puis calcule l'intégrale $\int_{0}^{2}(3x^2-2)\,dx$ en cherchant une primitive de $f(x)=3x^2-2$.

2 Indice 2

Pour intégrer $3x^2-2$, rappelle-toi que la primitive de $x^n$ est $\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$. Une fois l'intégrale calculée, divise ce résultat par $(b-a)$ pour obtenir $\mu$.

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Commence par identifier les bornes $a$ et $b$ de ton intervalle, puis calcule l'intégrale $0 \int 2 (3 x^{2} - 2) d x$ en cherchant une primitive de $f (x) = 3 x^{2} - 2$ .

Pour intégrer $3 x^{2} - 2$ , rappelle-toi que la primitive de $x^{n}$ est $\frac{x ^{n + 1}}{n + 1}$ . Une fois l'intégrale calculée, divise ce résultat par $(b - a)$ pour obtenir $μ$ .

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