Limite à gauche et à droite (asymptote verticale)

Facile
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Énoncé

On considère .

1) Déterminer le domaine de définition de .

2) Calculer et .

3) En déduire l'équation de l'asymptote verticale.

Indices

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1 Indice 1
Une fraction est définie seulement quand son dénominateur est différent de zéro. Pose-toi la question : pour quelle(s) valeur(s) de $x$ le dénominateur $x-3$ s'annule-t-il ?
2 Indice 2
Pour les limites en $3$, observe que le numérateur $2x+1$ tend vers $7$ (un nombre positif). Le dénominateur $x-3$ tend vers zéro, mais attention : il est positif quand on s'approche par la droite ($3^+$) et négatif par la gauche ($3^-$). Que devient $\dfrac{7}{0^+}$ et $\dfrac{7}{0^-}$ ?

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La méthode — par où commencer

Une fraction est définie seulement quand son dénominateur est différent de zéro. Pose-toi la question : pour quelle(s) valeur(s) de le dénominateur s'annule-t-il ?

Pour les limites en , observe que le numérateur tend vers (un nombre positif). Le dénominateur tend vers zéro, mais attention : il est positif quand on s'approche par la droite () et négatif par la gauche (). Que devient et ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Limite avec racine carrée Tous les exercices du chapitre TVI appliqué à f(x)=x³+x-1 sur [0,2]