TVI appliqué à f(x)=x³+x-1 sur [0,2]

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

1) Montrer que est continue sur .

2) Calculer et .

3) Montrer que l'équation admet au moins une solution dans l'intervalle .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 3, commence par rappeler pourquoi $f$ est continue sur $[0\,;\,1]$, puis compare les signes de $f(0)$ et $f(1)$ que tu viens de calculer.
2 Indice 2
Tu as $f(0) < 0$ et $f(1) > 0$. Quel théorème permet d'affirmer qu'une fonction continue qui change de signe admet une racine entre ces deux valeurs ?

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La méthode — par où commencer

Pour la question 3, commence par rappeler pourquoi est continue sur , puis compare les signes de et que tu viens de calculer.

Tu as et . Quel théorème permet d'affirmer qu'une fonction continue qui change de signe admet une racine entre ces deux valeurs ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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