Dichotomie : encadrement d'une solution (type examen)

Difficile
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Énoncé

Soit définie sur .

1) Montrer que l'équation admet une unique solution dans (on admettra que est strictement croissante sur cet intervalle).

2) En utilisant la méthode de dichotomie, donner un encadrement de d'amplitude .

Indices

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1 Indice 1
Calcule $f(2)$ et $f(3)$ pour vérifier le changement de signe, puis applique le théorème des valeurs intermédiaires.
2 Indice 2
Pour la dichotomie, calcule $f$ au milieu de l'intervalle $[2,3]$, c'est-à-dire en $2,5$, et regarde de quel côté se trouve le changement de signe.

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La méthode — par où commencer

Calcule et pour vérifier le changement de signe, puis applique le théorème des valeurs intermédiaires.

Pour la dichotomie, calcule au milieu de l'intervalle , c'est-à-dire en , et regarde de quel côté se trouve le changement de signe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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