Asymptote d'un modèle de coût

Difficile
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Énoncé

On considère la fonction définie pour par :

.

1) Calculer . 2) Calculer et en déduire une asymptote de la courbe.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
En $x=1$, vérifie que numérateur et dénominateur s'annulent tous les deux : c'est une forme indéterminée $\dfrac{0}{0}$, il faut factoriser.
2 Indice 2
Factorise le numérateur $2x^2-3x+1$ (racines $1$ et $\dfrac12$) et le dénominateur $x^2-1=(x-1)(x+1)$, puis simplifie par $(x-1)$.
3 Indice 3
Pour la limite en $+\infty$, factorise numérateur et dénominateur par $x^2$ et utilise le fait qu'un terme en $\dfrac{1}{x}$ ou $\dfrac{1}{x^2}$ tend vers $0$.

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La méthode — par où commencer

En , vérifie que numérateur et dénominateur s'annulent tous les deux : c'est une forme indéterminée , il faut factoriser.

Factorise le numérateur (racines et ) et le dénominateur , puis simplifie par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Dichotomie : encadrement d'une solution (type examen) Tous les exercices du chapitre Continuité en x=1 d'une fonction affine/quadratique par morceaux