Soit f définie par : f ( x ) = 2 x + 1 si x ≤ 1 et f ( x ) = x 2 + 2 si x > 1 . La fonction f est-elle continue en x = 1 ?

Continuité en x=1 d'une fonction affine/quadratique par morceaux

Facile

Énoncé

Soit $f$ définie par : $f (x) = 2 x + 1$ si $x \leq 1$ et $f (x) = x^{2} + 2$ si $x > 1$ .

La fonction $f$ est-elle continue en $x = 1$ ?

Indices

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1 Indice 1

Pour vérifier la continuité en $x=1$, tu dois comparer trois choses : $f(1)$, la limite quand $x$ tend vers $1$ par la gauche, et la limite quand $x$ tend vers $1$ par la droite.

2 Indice 2

Calcule d'abord $f(1)$ avec la formule qui convient (regarde la condition $x \le 1$). Ensuite, calcule $\lim_{x \to 1^{-}} (2x+1)$ puis $\lim_{x \to 1^{+}} (x^{2}+2)$. Compare ces trois valeurs.

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Pour vérifier la continuité en $x = 1$ , tu dois comparer trois choses : $f (1)$ , la limite quand $x$ tend vers $1$ par la gauche, et la limite quand $x$ tend vers $1$ par la droite.

Calcule d'abord $f (1)$ avec la formule qui convient (regarde la condition $x \leq 1$ ). Ensuite, calcule $x \to 1^{-} lim (2 x + 1)$ puis $x \to 1^{+} lim (x^{2} + 2)$ . Compare ces trois valeurs.

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