Soit f définie sur R ∖ { 2 } par f ( x ) = x − 2 x 2 − 3 x + 4 . 1) Déterminer les réels a , b , c tels que f ( x ) = a x + b + x − 2 c . 2) En déduire que la droite ( D ) : y = x − 1 est une asymptote oblique à la courbe de f en + ∞ et en − ∞ . 3) Étudier la position de la courbe par rapport à ( D ) .

Asymptote oblique

Difficile

Soit $f$ définie sur $R ∖ {2}$ par $f (x) = \frac{x ^{2} - 3 x + 4}{x - 2}$ .

1) Déterminer les réels $a$ , $b$ , $c$ tels que $f (x) = a x + b + \frac{c}{x - 2}$ .

2) En déduire que la droite $(D) : y = x - 1$ est une asymptote oblique à la courbe de $f$ en $+ \infty$ et en $- \infty$ .

3) Étudier la position de la courbe par rapport à $(D)$ .

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1 Indice 1

Pour la question 1, effectue la division euclidienne du polynôme $x^2-3x+4$ par $x-2$.

2 Indice 2

Pour la question 2, calcule la limite de $f(x)-(x-1)$ quand $x\\to\\pm\\infty$ en utilisant l'écriture obtenue à la question 1.

3 Indice 3

Pour la question 3, étudie le signe de $\\dfrac{c}{x-2}$ pour comparer la courbe et la droite $(D)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, effectue la division euclidienne du polynôme $x^{2} - 3 x + 4$ par $x - 2$ .

Pour la question 2, calcule la limite de $f (x) - (x - 1)$ quand $x t o p m in f t y$ en utilisant l'écriture obtenue à la question 1.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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