Méthode de dichotomie : encadrement d'une racine (type examen)

Difficile

Énoncé

Soit $g$ la fonction définie sur $R$ par :

$g (x) = 2 x^{3} - 3 x - 7.$

1. Montrer que l'équation $g (x) = 0$ admet une unique solution $α$ sur $[1; 2]$ .

2. En utilisant la méthode de dichotomie, donner un encadrement de $α$ d'amplitude $0, 25$ .

3. En déduire une valeur approchée de $α$ à $0, 25$ près.

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1 Indice 1

Pour la question 1, calcule la derivee $g'(x)$ et montre qu'elle est strictement positive sur $[1;2]$, puis compare $g(1)$ et $g(2)$.

2 Indice 2

Pour la dichotomie, calcule $g$ au milieu de l'intervalle courant et regarde de quel cote se trouve le changement de signe.

3 Indice 3

Repete l'operation jusqu'a obtenir un intervalle de largeur $0{,}25$ contenant $\alpha$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, calcule la derivee $g^{'} (x)$ et montre qu'elle est strictement positive sur $[1; 2]$ , puis compare $g (1)$ et $g (2)$ .

Pour la dichotomie, calcule $g$ au milieu de l'intervalle courant et regarde de quel cote se trouve le changement de signe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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