Asymptotes verticale et horizontale

Intermédiaire
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Énoncé

Soit .

1. Déterminer et , puis en déduire une asymptote.

2. Déterminer la limite en et , puis en déduire une asymptote.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, commence par calculer la valeur du numérateur quand $x = -2$. Ensuite, regarde le signe du dénominateur $x + 2$ juste avant et juste après $-2$.
2 Indice 2
Pour la question 2, mets $x$ en facteur au numérateur et au dénominateur : écris $f(x) = \dfrac{x(4 + \dfrac{1}{x})}{x(1 + \dfrac{2}{x})}$, puis simplifie et observe ce qui se passe quand $x \to \pm\infty$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, commence par calculer la valeur du numérateur quand . Ensuite, regarde le signe du dénominateur juste avant et juste après .

Pour la question 2, mets en facteur au numérateur et au dénominateur : écris , puis simplifie et observe ce qui se passe quand .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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