Localisation d'une solution par dichotomie

On considère $f(x)=x^3+x-3$ sur $\mathbb{R}$.

1) Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans $[1;2]$.

2) À l'aide de deux étapes de dichotomie, donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $0,25$.