On considère la fonction définie par f ( x ) = x 2 + 4 3 x 2 − 5 x + 1 . Calculer x → + ∞ lim f ( x ) .

Limite d'une fonction rationnelle en $+\infty$

Facile

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On considère la fonction définie par $f (x) = \frac{3 x ^{2} - 5 x + 1}{x ^{2} + 4}$ .

Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Quand $x$ devient très grand, ce sont les termes de plus haut degré qui dominent. Essaie de factoriser par $x^{2}$ au numérateur et au dénominateur.

2 Indice 2

Après factorisation, tu obtiens $f(x)=\dfrac{3-\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{x^{2}}}{1+\dfrac{4}{x^{2}}}$. Que deviennent les termes en $\dfrac{1}{x}$ et $\dfrac{1}{x^{2}}$ quand $x\to +\infty$ ?

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Quand $x$ devient très grand, ce sont les termes de plus haut degré qui dominent. Essaie de factoriser par $x^{2}$ au numérateur et au dénominateur.

Après factorisation, tu obtiens $f (x) = \frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x ^{2}}}{1 + \frac{4}{x ^{2}}}$ . Que deviennent les termes en $\frac{1}{x}$ et $\frac{1}{x ^{2}}$ quand $x \to + \infty$ ?

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