Soit f ( x ) = 2 x 2 + 4 − 7 x 2 + 5 x − 1 . Déterminer x → + ∞ lim f ( x ) et x → − ∞ lim f ( x ) .

Limite à l'infini d'une fonction rationnelle

Facile

Énoncé

Soit $f (x) = \frac{- 7 x ^{2} + 5 x - 1}{2 x ^{2} + 4}$ . Déterminer $x \to + \infty lim f (x)$ et $x \to - \infty lim f (x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Quand $x$ devient très grand, les termes constants ($-1$, $+5$, $+4$) deviennent négligeables. Identifie d'abord les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.

2 Indice 2

Factorise $x^2$ au numérateur et au dénominateur, puis simplifie : $f(x) = \dfrac{x^2(-7 + \dfrac{5}{x} - \dfrac{1}{x^2})}{x^2(2 + \dfrac{4}{x^2})}$. Que deviennent les fractions avec $x$ quand $x \to \pm\infty$ ?

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Quand $x$ devient très grand, les termes constants ( $- 1$ , $+ 5$ , $+ 4$ ) deviennent négligeables. Identifie d'abord les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.

Factorise $x^{2}$ au numérateur et au dénominateur, puis simplifie : $f (x) = \frac{x ^{2} ( - 7 + \frac{5}{x} - \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{2} ( 2 + \frac{4}{x ^{2}} )}$ . Que deviennent les fractions avec $x$ quand $x \to \pm \infty$ ?

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