Calculer les limites suivantes : 1) x → + ∞ lim 2 x 2 + x − 4 3 x 2 − 5 x + 1 2) x → − ∞ lim x 2 + 1 − 2 x + 7 3) x → + ∞ lim 2 x 2 + 5 x 3 − x

Limite d'une fonction rationnelle en l'infini

Facile

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Calculer les limites suivantes :

1) $x \to + \infty lim \frac{3 x ^{2} - 5 x + 1}{2 x ^{2} + x - 4}$

2) $x \to - \infty lim \frac{- 2 x + 7}{x ^{2} + 1}$

3) $x \to + \infty lim \frac{x ^{3} - x}{2 x ^{2} + 5}$

Indices

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1 Indice 1

Pour chaque limite, commence par comparer les degrés du numérateur et du dénominateur : sont-ils égaux, différents ? C'est cette comparaison qui guide la méthode.

2 Indice 2

Factorise par la plus grande puissance de $x$ (le terme dominant) au numérateur ET au dénominateur, puis simplifie. Que deviennent les termes $\dfrac{1}{x}$, $\dfrac{1}{x^2}$ quand $x \to \pm\infty$ ?

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Pour chaque limite, commence par comparer les degrés du numérateur et du dénominateur : sont-ils égaux, différents ? C'est cette comparaison qui guide la méthode.

Factorise par la plus grande puissance de $x$ (le terme dominant) au numérateur ET au dénominateur, puis simplifie. Que deviennent les termes $\frac{1}{x}$ , $\frac{1}{x ^{2}}$ quand $x \to \pm \infty$ ?

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