Limites faisant intervenir ln

Intermédiaire
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Calculer les limites suivantes :

1) ;

2) ;

3) .

Indices

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1 Indice 1
Pour les limites 1) et 3), pense au théorème de **croissance comparée** : quand $x \to +\infty$, la fonction logarithme $\ln x$ croît beaucoup plus lentement que toute puissance $x^\alpha$ avec $\alpha > 0$.
2 Indice 2
Pour la limite 3), tu vas obtenir une forme indéterminée $+\infty - \infty$. Mets $x$ en facteur pour faire apparaître $\dfrac{\ln x}{x}$, puis utilise le résultat de la question 1).

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Pour les limites 1) et 3), pense au théorème de **croissance comparée** : quand , la fonction logarithme croît beaucoup plus lentement que toute puissance avec .

Pour la limite 3), tu vas obtenir une forme indéterminée . Mets en facteur pour faire apparaître , puis utilise le résultat de la question 1).

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Logarithme décimal : croissance d'un capital Tous les exercices du chapitre Équation (ln x)²-3ln x+2=0 sur ℝ