Logarithme décimal : croissance d'un capital

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Énoncé

Un capital de dirhams est placé à intérêts composés au taux annuel de . Au bout de années, sa valeur est .

1. Au bout de combien d'années entières le capital aura-t-il doublé ?

2. On donne et (logarithme décimal).

Indices

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1 Indice 1
Pour savoir quand le capital double, écris l'équation $10\,000 \times (1{,}05)^n = 20\,000$. Simplifie-la pour isoler $(1{,}05)^n$, puis utilise le logarithme décimal pour faire descendre l'exposant $n$.
2 Indice 2
Une fois l'inégalité $(1{,}05)^n \geq 2$ obtenue, applique $\log$ aux deux membres. Tu obtiens $n \times \log(1{,}05) \geq \log(2)$. Isole $n$ en divisant, puis calcule avec les valeurs données.

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La méthode — par où commencer

Pour savoir quand le capital double, écris l'équation . Simplifie-la pour isoler , puis utilise le logarithme décimal pour faire descendre l'exposant .

Une fois l'inégalité obtenue, applique aux deux membres. Tu obtiens . Isole en divisant, puis calcule avec les valeurs données.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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