Calculer les limites suivantes : x → + ∞ lim ( x − ln x ) et x → 0 + lim x ln x .

Limites de x-ln(x) et x ln(x)

Intermédiaire

Énoncé

Calculer les limites suivantes :

$x \to + \infty lim (x - ln x) et x \to 0^{+} lim x ln x .$

Indices

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1 Indice 1

Pour la première limite, essaie de factoriser par $x$ pour faire apparaître $\dfrac{\ln x}{x}$. Connais-tu le comportement de ce quotient quand $x \to +\infty$ ?

2 Indice 2

Pour la seconde limite, écris $x\ln x = \dfrac{\ln x}{\frac{1}{x}}$ et pose $X = \dfrac{1}{x}$. Que devient cette expression quand $x \to 0^+$ ?

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Pour la première limite, essaie de factoriser par $x$ pour faire apparaître $\frac{ln x}{x}$ . Connais-tu le comportement de ce quotient quand $x \to + \infty$ ?

Pour la seconde limite, écris $x ln x = \frac{ln x}{\frac{1}{x}}$ et pose $X = \frac{1}{x}$ . Que devient cette expression quand $x \to 0^{+}$ ?

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