Dérivée d'un produit avec ln et tableau de signe

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Soit la fonction définie sur par .

1) Calculer .

2) Étudier le signe de et dresser le tableau de variations de .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, repère que $f(x)$ est la somme de deux termes : un produit $x \ln x$ (utilise la formule $(uv)' = u'v + uv'$) et un terme simple $-x$.
2 Indice 2
Pour la question 2, cherche d'abord quand $f'(x) = \ln x$ s'annule : quelle valeur de $x$ vérifie $\ln x = 0$ ? Ensuite, étudie le signe de $\ln x$ de chaque côté de cette valeur.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, repère que est la somme de deux termes : un produit (utilise la formule ) et un terme simple .

Pour la question 2, cherche d'abord quand s'annule : quelle valeur de vérifie ? Ensuite, étudie le signe de de chaque côté de cette valeur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Équation (ln x)²-3ln x+2=0, version 3 Tous les exercices du chapitre Fonction quotient avec logarithme et tangente